第六百八十六章 汉明码（纠错码）

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信号在传输的过程中会不可避免的发生错误，而纠错码就可以发现和改正这个错误。

1948年，香农在《通信的数学理论》中信道编码定理指出：只要采用适当的纠错码，就可以在多类信道撒谎能够传输消息，误码率可以很小。

1950年，汉明发现了可以纠正一个独立错误的线性分组码。

格雷给粗一种可以纠正三个错误的完备码。

海明码（Hamming Code）是一个可以有多个校验位，具有检测并纠正一位错误代码的纠错码，所以它也仅用于信道特性比较好的环境中，如以太局域网中，因为如果信道特性不好的情况下，出现的错误通常不是一位。

海明码的检错、纠错基本思想是将有效信息按某种规律分成若干组，每组安排一个校验位进行奇偶性测试，然后产生多位检测信息，并从中得出具体的出错位置，最后通过对错误位取反（也是原来是1就变成0，原来是0就变成1）来将其纠正。

要采用海明码纠错，需要按以下步骤来进行：1、计算校验位数；2、确定校验码位置；3、确定校验码；4、实现校验和纠错

1.计算校验位数

要使用海明码纠错，首先就要确定发送的数据所需要要的校验码（也就是“海明码”）位数（也称“校验码长度”）。它是这样的规定的：假设用N表示添加了校验码位后整个信息的二进制位数，用K代表其中有效信息位数，r表示添加的校验码位，它们之间的关系应满足：N=K＋r≤2r－1

如K=5，则要求2r?r≥5+1=6，根据计算可以得知r的最小值为4，也就是要校验5位信息码，则要插入4位校验码。如果信息码是8位，则要求2 r? r≥ 8 + 1 = 9，根据计算可以得知r的最小值也为4。

信息码位数与校验码位数之间的关系

信息码位数分别为1、2~4、5~11、12~26、27~57、58~120、121~247的时候，则校验码位数分别为2、3、4、5、6、7、8。

2．确定校验码位置

上一步我们确定了对应信息中要插入的校验码位数，但这还不够，因为这些校验码不是直接附加在信息码的前面、后面或中间的，而是分开插入到不同的位置。但不用担心，校验码的位置很容易确定的，那就是校验码必须是在2^n的位置，如第1、2、4、8、16、32，……位（对应20、21、22、2

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